Poco a poco es muy poco. Breve análisis matemático

Hace algún tiempo empecé a prestar atención a una expresión que utilizamos con mucha naturalidad: “poco a poco”. No porque esté mal, sino porque muchas veces puede esconder algo que no necesariamente conviene esconder: la falta de una dirección clara. “Ya irá mejorando poco a poco”, “lo haré poco a poco”, “voy a avanzar poco a poco”... son expresiones tranquilizadoras, incluso razonables, pero hay una pregunta que casi nunca aparece después de decirlas: ¿hacia dónde? Y quizá ahí esté la diferencia que vale la pena mirar con un poco más de cuidado. “Poco a poco” describe una manera gradual de hacer algo; “paso a paso”, en cambio, supone que cada paso forma parte de una secuencia y que esa secuencia conduce hacia algún lugar.

La diferencia puede parecer solamente semántica, pero cambia bastante cuando se lleva a situaciones concretas. Si alguien decide estudiar algo nuevo que le interesa y que además puede ser útil, puede hacerlo “poco a poco”: lee cuando tiene tiempo, mira algún video, encuentra un artículo interesante, guarda un curso para después y, de vez en cuando, vuelve al tema. Todo eso puede producir aprendizaje, naturalmente, pero también puede ocurrir que después de bastante tiempo no tenga muy claro qué ha aprendido, qué le falta y cómo utilizará ese conocimiento. En cambio, si lo aborda “paso a paso”, primero identifica qué necesita aprender, después establece una secuencia, profundiza, practica y finalmente intenta aplicar lo aprendido. No necesariamente estudia más horas. Lo que cambia es que cada esfuerzo tiene una función dentro del siguiente.

Algo parecido ocurre con las inversiones. “Voy a invertir poco a poco” puede significar que cada cierto tiempo se coloca algo de dinero, dependiendo de las circunstancias. Pero también puede significar que no existe una verdadera estrategia detrás. En cambio, “paso a paso” obliga a establecer una secuencia: primero ordenar las finanzas, después definir cuánto se puede destinar, construir una reserva, estudiar las alternativas y recién entonces invertir. Lo mismo sucede con un problema doméstico. Si aparece humedad en una pared, se puede pintar y sentir que se ha avanzado; después la humedad vuelve y se pinta nuevamente. El movimiento existe, pero el problema permanece. El enfoque paso a paso lleva primero a buscar la causa, después corregirla, verificar y finalmente reparar el acabado. La diferencia no está en hacer más cosas, sino en hacerlas en un orden que tenga sentido.

Y aquí aparece algo que, por deformación profesional o simplemente porque las matemáticas siempre me han gustado, resulta bastante interesante: esta diferencia puede representarse matemáticamente. Supongamos que estamos en un punto X₀ y tenemos un objetivo G. La dirección que debemos seguir puede representarse mediante el vector:

D = G − X₀

Ahora imaginemos que damos una serie de pasos:

s₁, s₂, s₃, …, sₙ

La posición final será simplemente la posición inicial más la suma de todos esos pasos:

Xₙ = X₀ + Σ sᵢ

Hasta aquí no hay nada especialmente sorprendente. Estamos diciendo que la posición final depende de todos los movimientos realizados. Pero hay un detalle importante: no todos los pasos tienen por qué estar orientados hacia el objetivo, podrían tratarse de pasos para hacer pura finta nomás .... Un paso puede llevarnos directamente hacia él, otro puede desviarnos y otro incluso puede alejarnos. Para medir cuánto contribuye realmente cada paso al objetivo podemos considerar el ángulo θᵢ que forma ese paso con la dirección correcta. El avance efectivo de cada paso puede expresarse como:

pᵢ = |sᵢ| cos θᵢ

La fórmula es bastante intuitiva si se la mira con calma. |sᵢ| representa cuánto hemos caminado y cos θᵢ representa cuánto de ese movimiento está orientado en la dirección que nos interesa. Si caminamos exactamente hacia el objetivo, θ = 0° y cos 0° = 1: todo el paso contribuye. Si nos desviamos 60 grados, cos 60° = 0.5: solamente la mitad de ese movimiento representa avance en la dirección del objetivo. Y si caminamos perpendicularmente, θ = 90°, entonces cos 90° = 0: nos hemos movido, pero no nos hemos acercado.

Por eso el progreso total puede expresarse como:

P = Σ |sᵢ| cos θᵢ

Y aquí la matemática empieza a decir algo bastante parecido a aquello que tratamos de expresar con las palabras “poco a poco” y “paso a paso”. Podemos realizar muchos movimientos, recorrer una distancia considerable y, sin embargo, avanzar relativamente poco hacia nuestro objetivo. Es perfectamente posible tener mucho movimiento y poco progreso. Incluso podemos tener movimiento negativo si algunos pasos nos llevan en dirección contraria.

Pensemos en dos personas que dan diez pasos de un metro. Las dos han recorrido diez metros. Desde el punto de vista del movimiento, aparentemente han hecho exactamente lo mismo. Pero imaginemos que la primera se ha desviado varias veces y, después de esos diez pasos, solamente ha conseguido acercarse cuatro metros a su objetivo. Su progreso efectivo sería aproximadamente P₁ = 4, mientras que la segunda ha orientado sus diez pasos hacia el objetivo y ha conseguido P₂ = 10. Las dos caminaron diez metros. Pero una avanzó cuatro metros hacia donde quería llegar y la otra diez. La cantidad de movimiento fue la misma; el progreso fue diferente.

Incluso podemos definir una especie de eficiencia del avance:

E = [Σ |sᵢ| cos θᵢ] / [Σ |sᵢ|]

No pretende ser una nueva ley de la física ni una fórmula para administrar la vida —no hace falta llegar a tanto—, sino una manera sencilla de representar la idea. Si E se acerca a 1, una gran parte de nuestro movimiento está orientada hacia el objetivo. Si se acerca a 0, podemos estar haciendo muchas cosas sin conseguir un avance significativo (finta). Y si resulta negativa, significa que parte del esfuerzo nos está llevando en dirección contraria (estupidez).

Esto permite entender por qué “paso a paso” tiene para mí una connotación diferente de “poco a poco”. “Poco a poco” puede representar simplemente la suma de pequeños movimientos: Σ |sᵢ|. Mientras que “paso a paso” incorpora además la dirección: Σ |sᵢ| cos θᵢ. Y eso cambia bastante la interpretación. No se trata de avanzar rápido ni de avanzar lentamente. Se trata de que cada movimiento tenga una relación con aquello que queremos conseguir.

Tal vez por eso esta idea resulta útil para casi cualquier cosa que queramos emprender. Estudiar algo nuevo, ordenar nuestras finanzas, iniciar un proyecto, solucionar un problema de la casa, cambiar una determinada situación o simplemente aprender algo que siempre nos ha interesado. Las metas grandes suelen producir cierta sensación de distancia cuando las observamos completas, pero esa distancia se vuelve manejable cuando se transforma en una sucesión de pasos. No es necesario conocer desde el principio todos los detalles del camino; sí es necesario saber cuál es el siguiente paso y, sobre todo, que ese paso tenga alguna relación con el objetivo.

Porque también existe una trampa bastante común: confundir actividad con progreso. Hacer cosas produce una sensación agradable de movimiento. Tener la agenda llena puede hacernos sentir que estamos avanzando. Pero una agenda llena no necesariamente significa una vida orientada. Podemos estar ocupados durante meses y descubrir que seguimos prácticamente en el mismo lugar.

Quizá por eso conviene hacerse de vez en cuando una pregunta muy sencilla: ¿Todo lo que estoy haciendo me está acercando realmente a donde quiero llegar?

Si la respuesta es sí, entonces probablemente estamos avanzando paso a paso.

Si la respuesta es no, quizá solamente estamos avanzando poco a poco.

Y tal vez ahí esté la pequeña gran diferencia.

No se trata de dar muchos pasos. Se trata de que los pasos tengan dirección.

Porque “poco a poco” puede decirnos cómo transcurre el tiempo. “Paso a paso” nos recuerda qué estamos haciendo mientras el tiempo transcurre.